Question

若正数a,b满足a2/(a4+a2+1)=1/24, b3/(b6+b3+1)=1/19,则ab/(a2+a+1)(b2+b+1)=

Answer 1

你好

a² /(a⁴+a²+1)=1/24
(a⁴+a²+1)/a²=24
a²+1+1/a²=24
（a+1/a）²-1=24
（a+1/a）²=25
a是正数
a+1/a=5
b＾3/(b＾6+b＾3+1)=1/19
(b＾6+b＾3+1)/b＾3=19
b＾3+1+1/b＾3=19
（b+1/b）＾3-3b-3/b+1=19
（b+1/b）＾3-3（b+1/b）-18=0
（b+1/b）＾3-3（b+1/b）＾2+3（b+1/b）＾2-3（b+1/b）-18=0
（b+1/b）＾2（b+1/b-3）+3[（b+1/b）＾-（b+1/b）-6]=0
（b+1/b）＾2（b+1/b-3）+3（b+1/b-3）（b+1/b+2）=0
（b+1/b-3）[（b+1/b）＾2+3（b+1/b+2）]=0
（b+1/b）＾2+3（b+1/b+2）
=（b+1/b）＾2+3（b+1/b）+6
=（b+1/b+3/2）＾2-9/4+6＞0
所以b+1/b-3=0
b+1/b=3

(a²+a+1)(b²+b+1)/ab
=（a+1+1/a）（b+1+1/b）
=（5+1）（3+1）
=24

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

追问

题为ab/(a2+a+1)(b2+b+1)，所以答案应为1/24.

Answer 2

题目不对吧
b这里错了

追问

题目是对的
第19届五羊杯竞赛题，‘培优竞赛新方法’26页18题

追答

哦，b这里本人不会