Question

如图，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°（用两种方法）

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Answer 1

1过E做AB平行线EF，∠B加∠FEB=180，∠D加∠FED=180，所以得证。
2延长BE，CD交于F，∠B加∠F=180，∠D加∠EDF=180，∠F加∠EDF=∠BED，所以得证。

Answer 2

添线EF平行AB

∵AB平行CD，AB平行EF

∴EF平行CD

设∠ABE=x°

∵AB平行FE

∴∠BEF=180°-x

设∠FED=x°

∴∠EDC=180°-x

∴∠B+∠D+∠BED=x+ 180°-x +y+ 180°-y=360°

第二种

不想写了，，，望采纳！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

证明：（1）连接，如图所示，在BD
∵AB‖CD（如果知道），

∴∠ABD +∠CDB = 180°（平行的两条直线，同一侧内角互补）。的

∵∠1 +∠2 +∠BED = 180°（三角形内角为180°），

∴∠ABD +∠1 +∠CDB +∠2 +∠BED = 360° />∠ABE +∠CDE +∠BED = 360°。

（2）在F DE交AB延长线延长，图

∵AB‖CD（如果知道），

∴∠F +∠D = 180°（两条直线平行与侧内角互补）。

∵∠ABE =∠FEB +∠F，

∠BED =∠FBE +∠F（三角形的外角等于两个内角和它不相邻）

∴∠ABE +∠CDE中+∠BED

=∠FEB +∠F +∠CDE +∠FBE +∠F

= 180°+180°

= 360°。

（3）通过E点EF‖AB，图

∵AB‖CD

∴‖AB EF‖CD（如果两条线和第三线是平行的，那么这两条线是彼此平行地）

∴∠B +∠BEF = 180°

∠D +∠DEF = 180°（平行的两条线，在同一侧的内角互补）

∴∠B +∠BEF +∠D +∠DEF

= 180°+180°
= 360°。