Question

如图，在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴，y轴分别交于点A,B，与反比例函数y=k/x(k为常数，且k大于0)在

第一象限的图像交于点E,F,过点E作EM垂直y轴于M，过点F做FN垂直x轴于N，直线EM与FN交于点C.若BE:BF=1：m（m为大于1的常数），记三角形CEF的面积为S1，三角形OEF的面积为S2，则S1：S2= (用含m的代数式表示

)

Answer 1

设c点坐标是(Cx,Cy)。那么E点坐标是(Cx/m,Cy),F点坐标是(Cx,Fy)
由于E,F点都是满足方程xy=k的，E,F横纵坐标相乘为k，所以三角形MEO和FNO的面积都是k/2
由E,F点的坐标得出CxCy/m=k ,CxFy=k
s1=Cx(m-1)/m *(Cy-Fy)/2=(m-1)(mk-k)/2m=(m-1)^2 *k/2m

s2=CxCy-s1-k=mk-s1-k
可以看出分子分母都含有k的一次项，消掉后就只剩m的有理分式了

Answer 2

设点的坐标为：c(x,y) 根据E、 F在y = k/x上 可设E(k/y,y) F(x,k/x)
由 BE:BF=1：m 可得xy=mk
s1= CE*CF/2 = (X-k/y)(y-k/x)/2=(mk-2k+k/m)
s三角形OME+s三角形ONF = k
s2=s矩形ONCM-s三角形OME-s三角形ONF-S1=xy - s1 -k = mk-s1-k= mk/2-k/2m
由以上s1/s2化简后得：(m-1)/(m+1)