Question

已知关于一元二次方程X²+(2K-3)X+K²=0,有两个不相等的实数根α、β

（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．

Answer 1

（1）因为有实数根，所以
△=（2K-3)^2-4k^2>0
4k^2-12k+9-4k^2>0
k<3/4
(2)很据伟达定理，
α+β=-b/a=-（2k-3)，
αβ=c/a=k^2
所以k^2-（2k-3）=6
k=3(舍去）或-1
∴(α-β)^2+3αβ-5
=(α+β)^2-αβ-5
=25-1-5
=19。

Answer 2

⑴Δ=(2K-3)^2-4K^2=-12K+9>0得
K<3/4。
⑵α+β＝3-2K，α*β＝K＾2，
3-2K+K＾2＝6，
K^2-2K-3=0
K=-1或3(舍去)，
∴(α-β)^2+3αβ-5
=(α+β)^2-αβ-5
=25-1-5
=19。