Question

如图,在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形

OA=8，OC=6。反比例函数y1=k/x (x＞0) 与AB相交于点D，与BC相交于点E,BE=3CE。
（1）求k的值和点D的坐标；
（2）设直线DE的解析式为y2=mx+n，求m和n的值并根据图像写出不等式k/x＜mx+n的解集；
（3）连接OE、OD，在线段OA上是否存在点P，使得△EDP∽△PDA。如果存在，求出点P的坐标（写过程）；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：
（1）已知BC=OA=8，BE=3CE，那么BE=6，CE=2，所以点E的坐标为(2,6)
点E在反比例函数上，代入得到k=12,函数方程为y1=12/x，点D的的横坐标为8，且也在反比例函数上，代入得到其坐标为(8,3/2)
（2）将已求得的两点D,E的坐标值代入所求直线方程得到m=-3/4，n=15/2；
所求不等式为12/x<(-3/4)x+15/2,不等式解集为x={x|2<x<8}
（3）设所求点P坐标为（a,0），其中0<a<8，因为△EDP∽△PDA，根据相似三角形对应线段比例公式我们得到：
ED/PD=DP/DA
ED=15/2，PA=8-a，PD=√（8-a）^2+9/4，DA=3/2
代入比例式求得a=5或11（不合题意），所以满足条件的点P坐标为(5,0)
解毕

追问

（8-a）^2+9/4 全是在根号下吗

追答

嗯，是的，都是根号里面的