如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B在第一象限,四边形OABC是矩形
OA=8,OC=6。反比例函数y1=k/x(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,BE=3CE。(1)求k的值和点D的坐标;(2)设直线DE的解析式为y2=mx+n...
OA=8,OC=6。反比例函数y1=k/x (x>0) 与AB相交于点D,与BC相交于点E,BE=3CE。
(1)求k的值和点D的坐标;
(2)设直线DE的解析式为y2=mx+n,求m和n的值并根据图像写出不等式k/x<mx+n的解集;
(3)连接OE、OD,在线段OA上是否存在点P,使得△EDP∽△PDA。如果存在,求出点P的坐标(写过程);如果不存在,请说明理由。 展开
(1)求k的值和点D的坐标;
(2)设直线DE的解析式为y2=mx+n,求m和n的值并根据图像写出不等式k/x<mx+n的解集;
(3)连接OE、OD,在线段OA上是否存在点P,使得△EDP∽△PDA。如果存在,求出点P的坐标(写过程);如果不存在,请说明理由。 展开
1个回答
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解:
(1)已知BC=OA=8,BE=3CE,那么BE=6,CE=2,所以点E的坐标为(2,6)
点E在反比例函数上,代入得到k=12,函数方程为y1=12/x,点D的的横坐标为8,且也在反比例函数上,代入得到其坐标为(8,3/2)
(2)将已求得的两点D,E的坐标值代入所求直线方程得到m=-3/4,n=15/2;
所求不等式为12/x<(-3/4)x+15/2,不等式解集为x={x|2<x<8}
(3)设所求点P坐标为(a,0),其中0<a<8,因为△EDP∽△PDA,根据相似三角形对应线段比例公式我们得到:
ED/PD=DP/DA
ED=15/2,PA=8-a,PD=√(8-a)^2+9/4,DA=3/2
代入比例式求得a=5或11(不合题意),所以满足条件的点P坐标为(5,0)
解毕
(1)已知BC=OA=8,BE=3CE,那么BE=6,CE=2,所以点E的坐标为(2,6)
点E在反比例函数上,代入得到k=12,函数方程为y1=12/x,点D的的横坐标为8,且也在反比例函数上,代入得到其坐标为(8,3/2)
(2)将已求得的两点D,E的坐标值代入所求直线方程得到m=-3/4,n=15/2;
所求不等式为12/x<(-3/4)x+15/2,不等式解集为x={x|2<x<8}
(3)设所求点P坐标为(a,0),其中0<a<8,因为△EDP∽△PDA,根据相似三角形对应线段比例公式我们得到:
ED/PD=DP/DA
ED=15/2,PA=8-a,PD=√(8-a)^2+9/4,DA=3/2
代入比例式求得a=5或11(不合题意),所以满足条件的点P坐标为(5,0)
解毕
追问
(8-a)^2+9/4 全是在根号下吗
追答
嗯,是的,都是根号里面的
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