Question

已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围

要详细过程哦~

Answer 1

f′（x)=1/x-1/x^2+a=(ax^2+x-1)/x^2
设h(x)=ax^2+x-1,要使f(x)在[2,+∞),上是单调函数，
只须（1）h(x)=ax^2+x-1>0,对于X∈［2，+∞）恒成立。
当a=0时，显然成立。
当a>0时，由二次函数的图象知，须满足条件-1/2a<2,且h(2)>=0,解得a>0
(2)若f(x)为单调减函数，则h(x)=ax^2+x-1<0,对于X∈［2，+∞）恒成立
a<0,h(2)<=0,-1/2a<=2,得a〈＝-1/4
综上，a的范围是[0,+∞）∪（-∞-1／4）