正方形ABCD,E为对角线AC一点,联接EB,ED.延长BE交AD与F,∠BEC=∠DEC。 求；当CE=CD时,求DF²=EF·BF
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证明：
已知∠BEC=∠DEC，且CE=CB=CD，那么∠CED=∠CBE
∠CBE=∠CBD+∠EBD,而∠CED=∠EAD+∠EDF，其中∠CBD=∠EAD=45°
所以得到∠EBD=∠EDF，且∠EFD是△BFD和△DFE的共同角，
由相似三角形的定义得到△DFE∽△BFD,从而有DF/BF=FE/FD,即DF²=EF*BF,证毕
已知∠BEC=∠DEC，且CE=CB=CD，那么∠CED=∠CBE
∠CBE=∠CBD+∠EBD,而∠CED=∠EAD+∠EDF，其中∠CBD=∠EAD=45°
所以得到∠EBD=∠EDF，且∠EFD是△BFD和△DFE的共同角，
由相似三角形的定义得到△DFE∽△BFD,从而有DF/BF=FE/FD,即DF²=EF*BF,证毕
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