Question

已知α∈(5π/4,3π/2),sin2α=24/25,求secα,cscα,cotα/2

Answer 1

α∈(5π/4,3π/2)

2a∈(5π/2,3π)
∴2a在第二象限
cos2a<0
cos2a=-√(1-sin^2 2a)=-7/25=2cos^2a-1
2cos^2a=1-7/25=18/25
cos^2a=9/25
∵α∈(5π/4,3π/2) 在第三象限
∴cosa<0 sina<0
∴cosa=-3/5
∴sec=1/cosa=-5/3

sina=-√(1-cos^2a)=-4/5
csc=-5/4

∵α∈(5π/4,3π/2)

∴α/2∈(5π/8,3π/4)
在第一象限
∴cosa/2>0 sina/2>0
cosa=2cos^2 a/2-1=-3/5
2cos^2 a/2=1-3/5=2/5
cos^2 a/2=1/5
cosa/2=√5/5
sina/2=√(1-cos^2 a/2)=2√5/5
cota/2=cosa/2 / sina/2
=√5/5 / 2√5/5
=1/2