函数f(x)=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx在[0,2π)上的最大值为？ 谢谢！
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f(x)=cosx^3+sinx^2-cosx=cosx^3-cos^2-cosx+1
令t=cosx,则f(t)=t^3-t^2-t+1(t∈[-1,1])
f'(t)=3t^2-2t-1
令f'(t)=0 -> t=-1/3或1
[-1,-1/3)(-1/3,1]
+ -
递增 递减
所以f(t)在t=-1/3处取到极大值,亦为最大值f(-1/3)=32/27
令t=cosx,则f(t)=t^3-t^2-t+1(t∈[-1,1])
f'(t)=3t^2-2t-1
令f'(t)=0 -> t=-1/3或1
[-1,-1/3)(-1/3,1]
+ -
递增 递减
所以f(t)在t=-1/3处取到极大值,亦为最大值f(-1/3)=32/27
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