Question

已知A,B,C三点不在同一直线上.

1.若点ABC均在半径为R的圆O上，①如图一当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长，②如图二，当∠A锐角是，求证sinA=BC/2R。
2.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM,AN（B,C均不与A重合）滑动过程中，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P.试探索：在整个滑动过程中，P,A两点间的距离是否不变？请说明理由。
主要是第二题，过程。谢谢

Answer 1

解：
2）不变
可证AP为∠MAN的角平分线
则根据角平分线的性质可知
AC，AB相等
PC，PB相等
AP=根号AB²+PB²=AC²+PC²
由上可知，AP不变。

回答的有点匆忙，我肚纸饿了，不会再追问吧。。。

追问

详细点

追答

因为有角平分线，所以CP=BP
又因为AP=AP
所以△ACP≌△ABP（HL）
所以AB=AB
然后放在RT三角形内用勾股定理
最后可以发现AP是个定值。

我才啃了半只汉堡呢啊，你速度。。。！⊙﹏⊙b汗

Answer 2