Question

如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，

如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD。（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4根号3

，求直线PD的函数关系式；（3）抛物在线是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1） 设函数关系式为y=a(x+1)(x-3) （交点式）
将点c带入上式，得， a=1
∴y=(x+1)(x-3)
化为一般式，y=x2+2x-3
再化为顶点式，y=(x+1)2-4
∴顶点坐标为（-1，-4）