Question

如图,△ABC,△CDE与△DEF都是等腰三角形,其中AB=AC=CE=DE=DF=2

如图，△ABC、△CDE与△DEF都是等腰三角形，其中AB=AC=CE=DE=DF=2，BC=CD=1，点B，C，D，F在同一直线上，点G是EF的中点，求阴影部分EHG的面积

Answer 1

如图，M为DF的中点，∴GM∥DE

由△ABC≌△ECD可得：∠ACB=∠EDC

∴AC∥DE∥GM

∵BC=CD=DM=MF=1

∴GH=1/3BG

∴S△GHF=1/3S△GBF

∵EG=GF

∴S△GHE=S△GHF=1/3S△GBF

∵EC=ED=2,CD=1

由勾股定理可得：

△ECD的CD边上的高h=√（4-1/4）=√15/2

∴△GBF的BF边上的高h2=√15/4

∴S△GHE=1/3S△GBF=1/3×[1/2×（√15/4）×（1+1+2）]

                 =1/3×（√15/2）

                 =√15/6