Question

证明函数f(x)=－1/x在(－∝，0)上是增函数

Answer 1

用定义法来证
证明：任取x1，x2∈(－∝，0)
并设x1<x2 则x1<x2<0
于是f(x)-f(x2)=(-1/x1)-(-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
因为x1<x2 x1<x2<0
所以x1-x2<0 x1x2>0
所以f(x)-f(x2)=(x1-x2)/(x1x2)<0
即f(x1)<f(x2)
由增函数定义知函数f(x)=－1/x在(－∝，0)上是增函数

Answer 2

设x1,x2属于（－∝，0)，且x1小于x2,
f(x1)-f(x2)=－1/x1-(－1/x2)=(x1-x2)/x1*x2
因为x1,x2属于（－∝，0)，且x1小于x2
所以x1-x2小于0，x1*x2大于0
所以f(x1)-f(x2)小于0
即函数f(x)=－1/x在(－∝，0)上是增函数

Answer 3

设0>x1>x2
f(x1)>f(x2)
则函数增

Answer 4

用定义就可以了啊！~