Question

如图,在直角梯形ABCD,AB//CD,AD=3cm,CD=3cm,∠D=∠A=90°，∠B=60°

如图,在直角梯形ABCD,AB//CD,AD=3cm,CD=3cm,∠D=∠A=90°，∠B=60°，点P沿AB边从点B开始向终点A以1cm/s的速度移动。△CPB以CP为对称轴经轴对称变换获得△CPQ。
（1）若四边形CQPB是菱形时，求t的值
（2）当P从B到达A的过程中
①求Q运动路线的长度
②当Q恰好落在直角梯形ABCD的边上时，求t的值
③请你探究线段CQ扫过图形面积与直角梯形ABCD重叠面积的值

回答追加分

Answer 1

（1）DC=AD=3,CBA=60度，由c点做AB的垂直线H
所以三角形CBH是直角三角形，CH=3，所以CB=根号12，HB=根号3，AB=3+根号3
因为CQPB是菱形，所以PB=CB=根号12，t=BP/1=根号12秒

（2）Q走过的路线是以CB为半径，2倍角CBA走过的弧度，CA=根号18，则三角形ACB中，角BAC=角CBH+角HCA=30度+45度=75度，所以Q走过的弧长是75*2=150度
q轨迹是2*3.14*CB*(150/360)

当Q在AB边时，PB=QP=根号3，t=根号3秒
当Q再AD边时，CQ=CB=根号12，在直角三角形PQC中，PQ=根号3，角PCQ=30度，角DCB等于120度，所以角QCB=90度，角PCB等于45度，角CPB=75度，PB=CB*sin45/sin75,t=PB/1

重叠的面积1/2*根号12*3+1/2*根号3*3+3.14*根号12的平方*（（120-60-30）/360)