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解：令x=e^t，则xy'=dy/dt
代入原方程，得dy/dt+y=y²........(1)
令z=1/y，则dy=-y²dz
代入方程(1)，得dz/dt-z=-1.........(2)
∵方程(2)是一阶线性方程
∴由一阶线性方程通解公式，得方程(2)的通解是
z=Ce^t+1 (C是积分常数)
==>1/y=Ce^t+1
==>1/y=Cx+1
故原方程的通解是1/y=Cx+1 (C是积分常数)。
代入原方程，得dy/dt+y=y²........(1)
令z=1/y，则dy=-y²dz
代入方程(1)，得dz/dt-z=-1.........(2)
∵方程(2)是一阶线性方程
∴由一阶线性方程通解公式，得方程(2)的通解是
z=Ce^t+1 (C是积分常数)
==>1/y=Ce^t+1
==>1/y=Cx+1
故原方程的通解是1/y=Cx+1 (C是积分常数)。
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