已知函数f x满足ax·f(x)=b+f(x)(ab≠0),f(1)=2,且f(x+2)=-f(x+2)
已知函数fx满足ax·f(x)=b+f(x)(ab≠0),f(1)=2,且f(x+2)=－f(x+2)对定义域中的任意x都成立，若正项数列{an}的前n项和为Sn，满足S...
已知函数f x满足ax·f(x)=b+f(x)(ab≠0),f(1)=2,且f(x+2)=－f(x+2)对定义域中的任意x都成立，若正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=1/4[3－2/f(an)]²,求证数列{an}是等差数列.
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证明：f（an）=2/（2-x）
Sn=（an+1）²/4
Sn-Sn-1=an=[﹙an+1﹚²-﹙a（n-1）+1﹚²]/4
4an=an²+2an-a（n-1）²-2a（n-1）
an²-a（n-1）²=2an+2a（n-1）
（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an+1）
an-a（n-1）=2
所以数列{an}是等差数列
Sn=（an+1）²/4
Sn-Sn-1=an=[﹙an+1﹚²-﹙a（n-1）+1﹚²]/4
4an=an²+2an-a（n-1）²-2a（n-1）
an²-a（n-1）²=2an+2a（n-1）
（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an+1）
an-a（n-1）=2
所以数列{an}是等差数列
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