Question

有两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设两颗人造地球卫星的质量比为1：2轨道半径之比为3:1

有两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设两颗人造地球卫星的质量比为1：2轨道半径之比为3:1 则两颗卫星的周期之比是多少 ？

这个题可以用开普勒第二定律算吗？ 怎么算

Answer 1

GMm/R²=mω²R
GM=ω²R³
GM=(2π/T)²R³
GM=4π²R³/T²
T²=4π²R³/(GM)
T1²：T2²=4π²R1³/(GM)：4π²R2³/(GM)=R1³：R2³=27：1

T1：T2=（3倍的根3）:1

追问

开普勒第三定律里不是半轴长吗 这题目是半径之比怎么能用？

追答

半长轴是椭圆（行星公转轨道）长轴的一半长，长轴是过焦点与椭圆相交的线段
轨道半长轴的立方成正比长。半长轴长即是行星离主星的平均距离。近星点和远星点可由半长轴长与离心率计算得出，R近日点=a(1-e) R远日点=a(1+e) 。所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即为开普勒第三定律（周期定律）。半长轴是椭圆的长半径 短半轴是椭圆的短半径

追问

那题目里的轨道半径是指什么？

追答

半长轴

Answer 2

不

追问

为什么