Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝4/x（x＞0）的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为点A(m,2

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝4/x（x＞0）的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为点A(m,2），与x轴、y轴分别交于点C、B。

（1）求一次函数解析式
（2）设P是x轴上一点
①若△PAB的面积是4，请求出点P的坐标（二种）
②若△PAC是等腰三角形，请求出点P坐标（四种）

Answer 1

(1)∵A点(m,2)是反比例函数y＝4/x与一次函数y＝kx－k的交点
∴m=2，即A点(2,2)
∴2=2k-k
解得k=2
即 一次函数解析式：y=2x-2
(2)∵一次函数y=2x-2的图象交y轴于点B
∴B(0,-2)
∴AB=2√5
又∵S△PAB=4
∴点P到AB的距离为4√5/5
又∵点P在x轴上
∴点P(X,0)
∴|2X-2|/√(2^2+1)=4√5/5
X=3或X=-1
即P点(3,0)或(-1,0)
(3)∵一次函数y=2x-2的图象交x轴于点C
∴C点(1,0)
∴AC=√5
当AP=AC时
则P(3,0)
当AC=CP时
则P(√5+1,0)或P(1-√5,0)
当AP=PC时
则P(7/2,0)

Answer 2

A点在反比例函数上，其中y=2。所以代入反比例函数，求出m=2。故A=（2，2）,再代入一次函数，2=k*2-k，所以k=2、故一次函数为y=2x-2。
其中C点为(2,0),B点为（0.-2）

作点P.设P（x,0），分段计算PAC和PAB的面积，底为PC，高分别为2和2.
PC为X-2。PBA面积就是(x-2)乘以2。其值等于4，可求P（4，0）或（-4，0）

若PAC是等腰，则有PA=PC,或PA=AC，或AC=PC.设点P（x,0）
PA距离点点求距是根号下（2-x）^2+4，C是（1，0）则AC是根号5，PC是X-1。
根据上面的三条等式带入求解即可。

追问

第（2）题能再写完整些吗

追答

哪个，第二题的第二小题吗

追问

整个第二题

追答

第二小题中，解题思路如上，作点，构出三角形。
求PA=PC，或PA=AC，或PC=AC。
PA平方=（2-x）^2+(2-0)^2，这是点对点求直线.
AC平方=(2-1)^2+(2-0)^2=5
PC平方=（X-1）^2
利用上面三条等式代入求X解

不好意思，第二小题的第一小题中，C应该是（1，0）,所以答案是P（3，0），（-1，0）

楼上的亲正解。

Answer 3

解：（1），作AD⊥x轴∵AO=5，tan∠AOE=4/3∴在 Rt△ADO中 AD/OD=4/3∴设AD为4x，则OD为3x∴在Rt△ADO AO²=AD²+OD²即5²=（4x）²+（3x)² 25=16x²+9x² 25=25x² x²=1∴x1=1，x2=-1（不和题意，舍去）∴OD=3，AD=4∴A（3，4）设反比例函数的解析式为y=k/x把A（3，4)代入反比例函数的解析式得：4=k/3 k=12∴反比例函数的解析式为y=12/x（2），∵B（-6，n）把B点代入反比例函数的解析式得：n=-2∴B（-6，-2）设AB解析式为y=kx+b把A（3，4），B（-6，-2）代入AB解析式得k=2/3，b=2∴AB解析式为y=2/3x+2设AB解析式交y轴于E点把x=0代入AB解析式得：y=2∴E（0，2）作AF⊥y轴，BG⊥x轴，BH⊥y轴∴有矩形AFOD∴AF=OD=3∴S△AEO=1/2*OE*AF=1/2*2*3=3∵B（-6，-2）∴BH=6，BG=2把y=0代入AB解析式得：x=3∴C（-3，0），CO=3∴S△BOC=1/2*CO*BG=1/2*3*2=3∵CO=3，EO=2∴S△COE=1/2*CO*OE=1/2*3*2=3∴S△AOB=S△AEO+S△COE+S△BOC=3+3+3=9