四边形ABCD是平行四边形,DE平行AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证AD=CF 5
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∵ AD∥CE DE∥AC
∴ 四边形ACED是平行四边形
∴ AD＝CE
∴ BC＝CE
∵ EF⊥BF
∴ ∠BFE＝90°
∴ BE＝2FC
∴ FC＝CE
∴ FC＝AD
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DE平行于AC，AEDC构成平行四边形，所以EC=DA
DA=CB；EC=DA=CB。C点是直角三角形BFE斜边中点，CF是直角三角形斜边中线。
所以CF=BC
BC=AD
所以CF=AD
DA=CB；EC=DA=CB。C点是直角三角形BFE斜边中点，CF是直角三角形斜边中线。
所以CF=BC
BC=AD
所以CF=AD
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