Question

急求一道数学题！！！

已知点P(m,0.5m+1)到x轴的距离是它到y轴距离的一半,若将P向上和向右平移相同的长度单位后得到点Q，满足点Q到x轴和y轴的距离相等，求三角形OPQ的面积

Answer 1

 

答案： 3/16 (平方单位)

解题过程：由题得：[0.5m+1]=(1/2)*[m]

                解之，m=-1 

    ∴P(-1, 0.5) 

  设点P向上和向右平移相同的长度为a(a>0)，则 Q( -1+a.  0.5+a)

     由题得：[-1+a]=[0.5+a]

    解之， a=1/4

∴ Q(-3/4,  3/4) 

∴ S△OPQ=S梯形PABQ+S△QBO-S△PAO

                  =(1/2)*(0.5+3/4)*(1/4)+(1/2)*(3/4)*(3/4)-(1/2)*1*(0.5)=3/16(平方单位)

Answer 2

题目可能打错了吧。。。如果改为到Y轴距离为到X轴距离的一半的话
先求P点坐标，由已知条件得，0.5|m|=|0.5m+1|，推出m=-1
则P（-1，0,5）
假设平移X个单位，Q（-1+X，0.5+X）
因为Q到X轴、Y轴距离相等，|-1+X|=|0.5+X|
推出X=1/4,所以Q（-3/4,3/4）
△OPQ中，直线OQ方程为y=-x,P到直线距离为d=|-1+0.5|/√2=1/2√2
线段OQ=3√2/4
所以S△OPQ=1/2*OQ*d=3/16

Answer 3

题目没错
由已知条件得，|m|=2|0.5m+1|，推出m=-1
（分情况讨论：当m＞0时，m＝m+1无解，所以m＜0
当0.5m+1≥0时，m≥－2，－m＝m+2，所以m=-1
当0.5m+1＜0时，m＜－2，－m＝－m－2，无解
所以m=-1）
则P（-1，0,5）
假设平移a个单位，Q（-1+a，0.5+a）
因为Q到X轴、Y轴距离相等，|-1+a|=|0.5+a|
推出=1/4,所以Q（-3/4,3/4）
(分情况讨论：当-1-a≥0时，-1+a＝1/2+a无解，
当-1-a＜0时，1-a＝1/2+a,所以a=1/4）

面积就好求了

S△OPQ可以先补成矩形，减去三个小直角三角形就可以了
希望对你有帮助

Answer 4

2m=0.5m+1可以求出m=2/3，可是。。。将P向上和向右平移相同的长度又要满足点Q到x轴和y轴的距离相等，这好像。。。可能吗？

Answer 5

由题意得:m=2*(0.5m+1)=m+2
m不存在

Answer 6

题目打错了吧？