急求一道数学题!!!
已知点P(m,0.5m+1)到x轴的距离是它到y轴距离的一半,若将P向上和向右平移相同的长度单位后得到点Q,满足点Q到x轴和y轴的距离相等,求三角形OPQ的面积...
已知点P(m,0.5m+1)到x轴的距离是它到y轴距离的一半,若将P向上和向右平移相同的长度单位后得到点Q,满足点Q到x轴和y轴的距离相等,求三角形OPQ的面积
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题目可能打错了吧。。。如果改为到Y轴距离为到X轴距离的一半的话
先求P点坐标,由已知条件得,0.5|m|=|0.5m+1|,推出m=-1
则P(-1,0,5)
假设平移X个单位,Q(-1+X,0.5+X)
因为Q到X轴、Y轴距离相等,|-1+X|=|0.5+X|
推出X=1/4,所以Q(-3/4,3/4)
△OPQ中,直线OQ方程为y=-x,P到直线距离为d=|-1+0.5|/√2=1/2√2
线段OQ=3√2/4
所以S△OPQ=1/2*OQ*d=3/16
先求P点坐标,由已知条件得,0.5|m|=|0.5m+1|,推出m=-1
则P(-1,0,5)
假设平移X个单位,Q(-1+X,0.5+X)
因为Q到X轴、Y轴距离相等,|-1+X|=|0.5+X|
推出X=1/4,所以Q(-3/4,3/4)
△OPQ中,直线OQ方程为y=-x,P到直线距离为d=|-1+0.5|/√2=1/2√2
线段OQ=3√2/4
所以S△OPQ=1/2*OQ*d=3/16
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2013-04-06
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题目没错
由已知条件得,|m|=2|0.5m+1|,推出m=-1
(分情况讨论:当m>0时,m=m+1无解,所以m<0
当0.5m+1≥0时,m≥-2,-m=m+2,所以m=-1
当0.5m+1<0时,m<-2,-m=-m-2,无解
所以m=-1)
则P(-1,0,5)
假设平移a个单位,Q(-1+a,0.5+a)
因为Q到X轴、Y轴距离相等,|-1+a|=|0.5+a|
推出=1/4,所以Q(-3/4,3/4)
(分情况讨论:当-1-a≥0时,-1+a=1/2+a无解,
当-1-a<0时,1-a=1/2+a,所以a=1/4)
面积就好求了
S△OPQ可以先补成矩形,减去三个小直角三角形就可以了
希望对你有帮助
由已知条件得,|m|=2|0.5m+1|,推出m=-1
(分情况讨论:当m>0时,m=m+1无解,所以m<0
当0.5m+1≥0时,m≥-2,-m=m+2,所以m=-1
当0.5m+1<0时,m<-2,-m=-m-2,无解
所以m=-1)
则P(-1,0,5)
假设平移a个单位,Q(-1+a,0.5+a)
因为Q到X轴、Y轴距离相等,|-1+a|=|0.5+a|
推出=1/4,所以Q(-3/4,3/4)
(分情况讨论:当-1-a≥0时,-1+a=1/2+a无解,
当-1-a<0时,1-a=1/2+a,所以a=1/4)
面积就好求了
S△OPQ可以先补成矩形,减去三个小直角三角形就可以了
希望对你有帮助
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2m=0.5m+1可以求出m=2/3,可是。。。将P向上和向右平移相同的长度又要满足点Q到x轴和y轴的距离相等,这好像。。。可能吗?
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由题意得:m=2*(0.5m+1)=m+2
m不存在
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题目打错了吧?
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