Question

已知等差数列an公差d>0,前n项和为sn若s7=s11求当n为何值时sn最小

Answer 1

解：
S7=S11
∴ S11-S7=0
∴ a8+a9+a10+a11=0
∴ (a8+a11)*4/2=0
∴ a8+a11=0
∴ a8+a11=a9+a10=0
∴ a8,a11互为相反数
∴ a9,a10互为相反数

∵ d>0
∴ 前9项均为负，第10项开始为正
∴ n=9时sn最小
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Answer 2

若s7=s11。则（a1+a7)7/2=7a4=(a1+a11)11/2=11a6

=>7(a6-a4)=-4a6
=>7x2d=-4a6
=>a6=-7d/2<0
∵a9=a6+3d=-d/2<0
a10=a6+4d=d/2>0
∴当n=9时，s9最小

Answer 3

n=9时Sn最小由等差数列前n项和公式Sn=na1+d*n（n-1）/2得：Sn在坐标轴上的点必在一元二次函数的图像上，其具有对称性，s7=s11，说明对称轴为n=9,d>0说明n=9时Sn取最小值