∫cos^6x dx 求解
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cos^6x
=[(1+cos2x)/2]³
=(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)/8
而cos²2x=(1+cos4x)/2
所以原式=1/8[∫(1+3cos2x)dx+3/2∫(1+cos4x)dx+∫cos³2xdx]
=1/8[(x/2+3sin2x)+3/2(x/4+sin4x)+∫(1-sin²x)dsinx]
=1/8(7x/8+3sin2x+3/2*sin4x)+sinx-sin³x/3)+C
=[(1+cos2x)/2]³
=(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)/8
而cos²2x=(1+cos4x)/2
所以原式=1/8[∫(1+3cos2x)dx+3/2∫(1+cos4x)dx+∫cos³2xdx]
=1/8[(x/2+3sin2x)+3/2(x/4+sin4x)+∫(1-sin²x)dsinx]
=1/8(7x/8+3sin2x+3/2*sin4x)+sinx-sin³x/3)+C
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