Question

如图,抛物线与x轴,y轴分别交于点A(-1,0)B(0,3)两点,其顶点为D

已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．

Answer 1

答：
（1）A（-1，0），B（0，3）代入抛物线方程得：
-1-b+c=0，c=3
解得宴坦b=2，抛物线方程为：敏祥余y=-x^2+2x+3

(2)抛物线与x轴的另外一个交点E为（3,0）,顶点D（1,4）,抛物线对称轴x=1与x轴的交点为W。
S四边形ABDE
=S三角形ABO+S梯形BOWD+S三角形DWE
=|AO|*|BO|/2+(|BO|+|DW|)*|WO|/2+|DW|*|WE|/2
=1*3/2+(3+4)*1/2+4*(3-1)/2
=9

(3)
△AOB是直角三角形，直角边|AO|=1，直角边|BO|=3，|AO|：|BO|=1:3
△BDE中：|BD|=√2，|BE|=3√2，|DE|=2√5
因为桥滚：|BD|^2+|BE|^2=|DE|^2
所以：△BDE是直角三角形，并且|BD|：|BE|=1：3=|AO|：|BO|
所以RT△AOB∽RT△BDE