如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2)
如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2)(1)求△ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(a,2),试用含a的式子表示...
如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2)
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,2),试用含a的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,2),试用含a的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
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分析:(1)将S△ABC转化为S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB,再分别计算;
(2)将S四边形ABOP转化为S△PAO+S△OAB,即可即可计算;
(3)先假设存在点P(a,2),使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,令0.5a+1.5=5,若能计算出a,则存在点P,若不能计算出a,则点P不存在.
解:(1)过点C作CD⊥x轴于点D,
∵A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2),
∴OA=1,OB=3,CD=2,OD=2,
∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=2.5
(2)S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
3-a2
当3-a2=2.5时,a=-2,
故存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,
P点坐标为(-2,2).
(2)将S四边形ABOP转化为S△PAO+S△OAB,即可即可计算;
(3)先假设存在点P(a,2),使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,令0.5a+1.5=5,若能计算出a,则存在点P,若不能计算出a,则点P不存在.
解:(1)过点C作CD⊥x轴于点D,
∵A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2),
∴OA=1,OB=3,CD=2,OD=2,
∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=2.5
(2)S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
3-a2
当3-a2=2.5时,a=-2,
故存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,
P点坐标为(-2,2).
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