Question

如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2)

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将S△ABC转化为S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB，再分别计算；
（2）将S四边形ABOP转化为S△PAO+S△OAB，即可即可计算；
（3）先假设存在点P（a，2），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，令0.5a+1.5=5，若能计算出a，则存在点P，若不能计算出a，则点P不存在．
解：（1）过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=2.5
（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
3-a2
当3-a2=2.5时，a=-2，
故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（-2，2）．

Answer 2

1.S=5/2
2.S=a/2＋3
3.不存在。因为当a/2＋3=5/2时a=-1，P(-1,2)在第二象限，不满足题意