Question

已知A -3,0 B 0，-4 P为双曲线Y=12/X X>0 上的任意一点 过点P做PC垂直X轴与点C PD垂直Y轴与点D ,

已知A -3,0 B 0，-4 P为双曲线Y=12/X X>0 上的任意一点 过点P做PC垂直X轴与点C PD垂直Y轴与点D 当Sabcd最小时，求p点
初二数学啊，，，太精湛的定理都还不会，，所以，，

Answer 1

已知A （-3,0）， B（ 0，-4）， P为双曲线y=12/x(x>0) 上的任意一点 过点P做PC垂直X轴于点C， PD垂直Y轴于点D， 当S（ABCD)最小时，求P点坐标。
解：设P(x,12/x),x>0,则C(x,0),D(0,12/x),
S（ABCD)=(1/2)AC*BD
=(1/2)(x+3)(12/x+4)
=(1/2)(12+4x+36/x+12)
=12+2x+18/x,
当2x=18/x,即x^=9,x=3时取最小值(此处超出初中数学范围），
∴P(3，4).

Answer 2

.解：设P(x,12/x)
则S=AC×BD/2=(x+3)×(12/x+4)/2=2x+18×x^-1+12
对S求导 f'(S)=2-18x^-2
当f'(S)=0,即2-18x^-2=0时，S取最值
解得x=3或x=-3(舍去)
当x=3时Smin=24
四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD为菱形
∴AD//BC(1中已证) AB//CD AB=BC
直线AB的斜率为：k3=(0+4)/(-3-0)=-4/3
直线CD的斜率为：k2=(12/a-0)/(0-a)=-12/a^2
AB//CD 即：k3=k4
-4/3=-12/a^2
解得：a^2=9
∵a>0
∴a=3
当a=3时，点C,D的坐标分别为：C(3,0),D(0,4)
AB=BC=5
符合题意：四边形ABCD为菱形
∴点P的坐标是：(3,4)

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