Question

如图在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)B(1,3),设经过A,O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m

（1）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设平移后的抛物线与x轴在右侧的交点为点D
①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度是，A与D之间的距离是多少？
②当顶点在水平方向移动了a（a〉O）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长。

Answer 1

A、D两点关于C对称，AO=2，AC在X轴方向距离为1
当顶点C在水平方向上移动3个单位长度，则AC在X轴距离为4，所以AD=2AC=8
当顶点C在水平方向上移动a个单位长度，则AC在X轴距离为(a+1)，所以AD=2(a+1)