Question

数学问题：请数学达人帮我推导一下这个积分公式~

Answer 1

令x=asect(0<t<π/2)，代入有，∫sectdt=∫sect(sect+tant)dt/(sect+tant)=ln|sect+tant|+C
再还原即可

追问

x=asect的话，sect=x/a，还原的时候上图右式里面x的位置就是(x/a)了而不是x了啊，怎么回事？
请你说说还原过程吧~

追答

首先代入变量，被积式=sect/a，考虑积分变量dx=d(asect)=atantsectdt，于是积分变为∫sectdt；懂了吗？
还原，sect=x/a，tant=[(x/a)²-1]½,代入ln|sect+tant|=ln|x/a+[(x/a)²-1]½|=ln|x+(x²-a²)½|-lna，由于lna是常数可以划到C里去。如此即可证明原积分。有问题可以继续追问。

Answer 2

这个是不定积分，换远法啊，令x=acsct

追问

acsct 是什么

追答

acsct 是a*csc(t) 是a/sint

Answer 3

我与上位的做法是一样的，也是采用三角换元