Question

先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41……

先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41……
（1）请写出你发现的规律。
（2）根据勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性

Answer 1

（1）一个奇数的的平方，等于两个相邻自然数的和。而这三个数构成一组勾股数。
（2）(2n-1)²=4n²-4n+1=(2n²-2n)+(2n²-2n+1)
(2n-1)²+(2n²-2n)²=(2n²-2n)²+4n²-4n+1=(2n²-2n)²+2(2n²-2n)+1=(2n²-2n+1)²

Answer 2

1.（2n ＋ 1）^2= (2n^2 ＋ 2n)+(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)

2.因为(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)^2-(2n^2 ＋ 2n)^2
=[(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)+(2n^2 ＋ 2n)][(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)-(2n^2 ＋ 2n)]
=(4n^2+4n+1)·1
=(2n+1)^2