如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,作DE⊥AB,交AC于点F,CD平方=DE·DF,那么点D是AB的中点吗?
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因为CD平方=DE·DF=DE比CD=CD比DF,又因为∠CDE=∠CDE,所以△DCF∽△DEC,所以∠F=∠ECD,∠FCD=∠DEC,又因为∠FDC=∠EDC,所以∠F+∠FDC=∠FCD=∠ECD+∠CDE=∠CED,
所以∠F=∠FDC=∠ECD,所以FC=DC,又因为∠ACB=∠BDF=90°,∠ECD=∠ECD,所以∠DCB=90°-∠ECD=∠BDC=90°-∠EDC,所以△DCB是等边三角形,又因为CD=DC,随后证△FCE∽△ADE,得∠F=∠A,∠F=∠ECD,所以CD=AD,即CD=BD=AD,所以点D是AB的中点
所以∠F=∠FDC=∠ECD,所以FC=DC,又因为∠ACB=∠BDF=90°,∠ECD=∠ECD,所以∠DCB=90°-∠ECD=∠BDC=90°-∠EDC,所以△DCB是等边三角形,又因为CD=DC,随后证△FCE∽△ADE,得∠F=∠A,∠F=∠ECD,所以CD=AD,即CD=BD=AD,所以点D是AB的中点
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是的。CD平方=DE·DF表明△FDC和△CDE相似,所以∠DCE=∠DFC,所以∠BFD=∠BAC=∠DCE,所以∠DCB=∠DBC,AD=DC=DB,所以D是AB的中点
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直角三角形的高等于斜边的一半
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