Question

一道高中数学题，求详细过程

Answer 1

这里是我的解法
求解式易改为 cosA/sinA + cosC/sinC
= (cosAsinC+sinAcosC)/(sinAsinC)
= sin(A+C)/sinAsinC
= sinB/(sinAsinC)
b^2 = ac 由正弦定理有 (sinB)^2=sinAsinC
cosB=3/4 易得 sinB=根号7/4
sinAsinC = 7/16 代入求解式 求得上式为4根号7/7

Answer 2

∵b²=ac,cosB=3/4
根据余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=3/4
∴a²+c²-ac=3/2ac
∴2a²+2c²=5ac
∴2a²-5ac+2c²=0
（2a-c)(a-2c)=0
∴2a-c=0或a-2c=0
∴c=2a或a=2c
若c=2a,b²=ac
∴b²=2a²
∴b=√2a
根据正弦定理
sinB=√2sinA,sinC=2sinA
∵cosB=3/4
∴sinB=√7/4
∴sinA=√14/8
sinC=√14/4

cosA/sinA+1/tanC
=cosA/sinA+cosC/sinC
=(sinCcosA+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)
=sinB/(sinAsinC)
=√2/sinC
=√2/(√14/4)
=4√7/7

若a=2c同理有
cosA/sinA+1/tanC=4√7/7

Answer 3

把后面的式子化简得sinB/sinAsinC, 由正弦定理得sinB^2=sinAsinC所以原式=1/sinB=四分之根号7

Answer 4

大二学数理经济学表示 高数 线代都挂了 不会

追问

不会请不要回复，谢谢