Question

概率论问题，要求详细答案，谢谢

12个乒乓球中有9个新球,第一次比赛任取出3个球,用完放回.第二次比赛又取出3个球,(1)求第二次取出的球都是新球的概率(2)已知第二次取出的球都是新球,求第一次取到都是新球的概率.

Answer 1

1）取新球的取法：C(3,6),
取3个球的取法：C(3,12)
去新球的概率：C(3,6)/C(3,12)=1/11
2) 第一次取都是新球的概率：C(3,9)/C(3,12)=21/55
根据条件概率公式：(1/11)/(21/55)=5/21

Answer 2

1)第二次取出的球都是新球的概率
(C(3,3)*C(9,3)+C(3,2)*C(9,1)*C(8,3)+C(3,1)*C(9,2)*C(7,3)+C(9,3)*C(6,3))/(C(12,3)*C(12,3))
=(84+3*9*56+3*36*35+84*20)/(220*220)
=(84+1512+3780+1680)/48400
=7056/48400
≈0.145785124

2)已知第二次取出的球都是新球,第一次取到都是新球的概率
C(9,3)*C(6,3)/(C(3,3)*C(9,3)+C(3,2)*C(9,1)*C(8,3)+C(3,1)*C(9,2)*C(7,3)+C(9,3)*C(6,3))
=84*20/(84+3*9*56+3*36*35+84*20)
=1680/7056
=5/21