Question

在a取何值时,使√(a^2-2a+13/4)-√(a^2+1)最大,并求最大值?高中数学题

Answer 1

M=√(a²－2a＋13/4)－√(a²＋1)
M=√[(a－1)²＋(2－1/2)²]－√[(a－0)²＋(2－1)²]
则M就表示点P(a，2)到点A(1，1/2)和点B(0，1)的距离之差。
则当这三个点一直线时，取得最大值，此时：P(－2，2)
M的最大值是当a=－2是取得的，是：√(45/4)－√5=(1/2)√5

Answer 2

原来的表达式可以看成sqrt[(a-1)^2+(0-3/2)^]+sqrt[(a-0)^2+(0-1)^2]就是 (a,0)到(1,3/2)和到(0,1)的距离之差最大。设点A(a,0),B(1,3/2),C(0,1)然后因为AB-BC<=BC【三角形定理】，当ABC三点共线时候有最大值BC=sqrt(5)/2。你懂得啊··然后连线，与x轴的交点就是最短的点。
希望，采纳。。纯手工啊，不容易

Answer 3

M=√(a²－2a＋13/4)－√(a²＋1)M=√[(a－1)²＋(2－1/2)²]－√[(a－0)²＋(2－1)²]则M就表示点P(a，2)到点A(1，1/2)和点B(0，1)的距离之差。则当这三个点一直线时，取得最大值，此时：P(－2，2)M的最大值是当a=－2是取得的，是：√(45/4)－√5=(1/2)√5