如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长... 如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
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as7645913
2013-04-06
知道答主
回答量:17
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(1)∵∠ABC=∠BAD=90°
AD=BC
∴在与Rt△ABC与Rt△ABD中
AD=BC
AB=AB
∴Rt△ABC≡Rt△ABD(HL)
(2)∵AE∥DB
BF∥CA
∴四边形AHBG是平行四边形
又∴∠CAB=∠EAB
∴BA平分∠GAH
∴平行四边形AHBG是菱形
(3)AB=BC
wzhq777
高粉答主

2013-04-06 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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⑴选择ΔABC≌ΔBAD。
证明:在RTΔABC与RTΔBAD中,
AD=BC,AB=BA,
∴RTΔABC≌RTΔBAD(HL),
⑵∵AE∥BD,BF∥AC,
∴四边形AHBG是平行四边形,
由⑴全等得:∠BAC=∠ABD,∴GA=GB,
∴平行四边形AHBG是菱形。
⑶AB=BC。
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joeyleaf
2013-04-06
知道答主
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(1)△AGB和△BHA全等

证明之:
因为AE∥DB,BF∥CA,
所以∠GAB=∠ABH,∠GBA=∠BAH
又因为AB=BA,
所以△AGB和△BHA全等(SAS)
(2)因为∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AB=BA
所以Rt△ABC与Rt△ABD全等
所以∠CAB=∠DBA
所以GA=GB(等腰三角形)
又因为AE∥DB,BF∥CA,四边形AHBG为平行四边形

所以四边形AHBG是菱形。
(3)条件:AB=BC
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