如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长...
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明) 展开
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明) 展开
展开全部
⑴选择ΔABC≌ΔBAD。
证明:在RTΔABC与RTΔBAD中,
AD=BC,AB=BA,
∴RTΔABC≌RTΔBAD(HL),
⑵∵AE∥BD,BF∥AC,
∴四边形AHBG是平行四边形,
由⑴全等得:∠BAC=∠ABD,∴GA=GB,
∴平行四边形AHBG是菱形。
⑶AB=BC。
证明:在RTΔABC与RTΔBAD中,
AD=BC,AB=BA,
∴RTΔABC≌RTΔBAD(HL),
⑵∵AE∥BD,BF∥AC,
∴四边形AHBG是平行四边形,
由⑴全等得:∠BAC=∠ABD,∴GA=GB,
∴平行四边形AHBG是菱形。
⑶AB=BC。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)△AGB和△BHA全等
证明之:
因为AE∥DB,BF∥CA,
所以∠GAB=∠ABH,∠GBA=∠BAH
又因为AB=BA,
所以△AGB和△BHA全等(SAS)
(2)因为∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AB=BA
所以Rt△ABC与Rt△ABD全等
所以∠CAB=∠DBA
所以GA=GB(等腰三角形)
又因为AE∥DB,BF∥CA,四边形AHBG为平行四边形
所以四边形AHBG是菱形。
(3)条件:AB=BC
证明之:
因为AE∥DB,BF∥CA,
所以∠GAB=∠ABH,∠GBA=∠BAH
又因为AB=BA,
所以△AGB和△BHA全等(SAS)
(2)因为∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AB=BA
所以Rt△ABC与Rt△ABD全等
所以∠CAB=∠DBA
所以GA=GB(等腰三角形)
又因为AE∥DB,BF∥CA,四边形AHBG为平行四边形
所以四边形AHBG是菱形。
(3)条件:AB=BC
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询