Question

一到初三数学，能帮帮忙吗

如图，在平面直角坐标系中，A（0，6）B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB,取AB的中点M，将线段绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到BC过点做X的垂线交直线AC于D,设B的坐标是m,0
(1)当m＝4时，求直线AC的解析式
（2）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形，若存在，求出B的坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

解：（1）当m=4时，B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b．
把A（0，6），B（4，0）代入得：
b=6 ①
4k+b=0 ② 解得：k-32b=6
则直线AB的解析式是：y=-3x/2+6；
（2）显然存在，因为三角形ABC是直角三角形，只要D是AC中点，即可满足条件。
1）m>0，由2得C（m+3，m/2），A(0，6），所以D（（m+3）/2，3+m/4），这个的x坐标与B相同，所以（m+3）/2=m，得出m=3；
2）m<0，此时C为（t-3，-m/2），所以D（（m-3）/2，3-m/4），它的x坐标与B也相同，所以（m-3）/2=m，得m=-3。
当然，你可以直接说由对称性可得，m=-3也满足题意，所以B（正负3，0）。