Question

排列组合，高中数学

将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大３所大学，若每所大学至少保送１人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种？ 答案100，求过程

Answer 1

每所大学人数可以有113.122.131.221.212.311（113表示北大1人，清华1人，人大3人其他同理）
113时北大4种，清华4种，剩下都是人大共4*4=16种
同理131时也是16种
122时北大4种，清华在剩下四人中挑两人有6种共4*6=24种
221时北大在四人中挑两人有6种，清华剩下三人中挑两人有3种共6*3=18种
同理212时也是18种
311时北大在四人中挑三人有4种，清华剩下二人中挑一人有2种共4*2=8种
总共有16+16+24+18+18+8=100种
望采纳

Answer 2

5人分为3，1，1或2，2，1.

（1）3，1，1
甲自己 ：甲定位C(2,1) 余下4人中选一人去一所大学C(4,1) C(2,1)，最后三人在剩下那所大学.
C(2,1)C(4,1)C(2,1)=16.
甲与其余2人一起： 再选2人与甲一组不去北大：C(4,2)C(2,1)，余下2人全排A(2,2)
C(4,2)C(2,1)A(2,2)=24.
（2）2，2，1
甲自己： 甲定位C(2,1) 余下选2人去北大C(4,2) C(2,1)C(4,2)=12.
甲与另一人一组：甲选组并分配C(4,1)C(2,1)，选1人去一所学校C(3,1)C(2,1)
C(4,1)C(2,1)C(3,1)C(2,1)=48.

共16+24+12+48=100种方案.

Answer 3

甲可以送到清华或者人大，这二个情况一样，只用考虑一种情况。则甲如果保送到清华，那么有3种情况：1. 清华只有1个人（即甲），其余4个可以分配到其余二所大学有14（C(4,3）+C(4,2）+C（4,1）=14）种.2. 清华只有2个人（包括甲），其余3个有24种（C(4,1)*(C(3,2)+C(3,1））（其中C(4,1）表示在除了甲外4人中选择1个人到清华）. 3. 清华有3个人（包括甲），其余2个有12种（C(4,2)*C（2,1））（其中C(4,2）表示在除了甲外4人中选择2个人到清华）.总共有14+24+12=50. 同样甲保送到人大也有50，总得：50+50=100.