Question

几道数学题，求过程

1比较1/2+1/3+1/4+……1/49+1/50和3的大小，并说明理由。2，AB分别为一条河流上下游的两个港口，水路距离为300千米。甲乙两船分别从AB两港同时出发向对方港口而行，两船速度均为20千米/时，他们到达后不做停留，立即原路返航，已知两船第一次相遇的地点与第二次相遇的地点相距75千米求河水流动的速度。3将若干个棱长为1cm的小立方体,按照面和面完全粘和的方式粘在一起，组成一个立体，如果这个立体的变面积为32平方厘米，则该立体的体积最小和最大分别是几。4某校参加第十四届华杯赛决赛的选手共有209名来自20个班级，请说明一定存在两个班，这两个班参加决赛的人一样多。5一根长度为L的木棍上面有红和蓝两种刻度线，红色刻度线将木棍平均返程40份，蓝色刻度线将木棍平均分成56份，沿每条刻度线将木棍锯断，得到一些小木棍。问折现小木棍总共有多少根？其中最短的长度是多少？6用123456789这九个数码各一次，怎样拼凑出尽量多的平方数，并说明理由

Answer 1

1) 当n趋近于正无穷大时，1+1/2+ 1/3+…… +1/n = π²/3=3.4
所以1/2+1/3+1/4+……1/49+1/50 < 2.4
2) 设水流速度是x，两船静水速度分别是20+x和20-x，返程时，两船速度分别是20+2x和20-2x
由于返程相遇时，两船行程是3:1，则20+2x = 3(20-2x)
所以x=5 (千米/时)
3) 由于每次粘贴至少有两个面损失，组成长条形表面积最大，体积则最小，32平方厘米无法组成
一个完全的长条形，它可以是6个方块组成的长棍上贴有相连的两方块，体积是8立方厘米
组成全立方体则体积最大，32=2*2*2*4 ，因此体积最大是2*2*4=16立方厘米
4) 参考楼上那位答案
5) 不计首尾，红色线有39条，蓝色线有55条，5/40=7/56，类似重合线共有7条线，因此不计首尾，中间共有55+39-7=86条线，切86刀，可将木棍分成87份
6) 1,4,9,25,36或者4,9,25,36,81，由于7不是二位的完全平方数，可以忽略不计，而且最多只有3个一位数的完全平方数，上述两种排列是最多的排法。

Answer 2

1、有一点繁，有简洁办法再上传。
2、设两船顺水速度为A，逆水速度为B，A+B=40，A-B=2水速。
第一次相遇时间为300/40=15/2小时，这时，甲走了15A/2，乙走了15B/2
当甲走完到对方港口的路转为逆水时，乙走了（15B/2/）A*B=15B^2/（2A）
当乙走完到对方港口的路转为顺水时，因为同速（逆水），甲乙走的路相同，所以，甲走了
15A/2-15B^2/（2A）这时甲乙还要合走300-（15A/2-15B^2/（2A））的路
用的时间是[300-（15A/2-15B^2/（2A））]/40
乙顺水走的路是[300-（15A/2-15B^2/（2A））]/40*A=15A/2-15A^2/80+15B^2/80
用甲第一次相遇时顺水走的路-甲到第二次相遇顺水走的路=75
15A/2-（15A/2-15A^2/80+15B^2/80）=75
化简得：
A^2-B^2=400
40*(2倍的水速)=400
水速=5
3、因为32不能被6整除，所以不是正方体.，如果是长方体条，则每增加1个小正方体，表面积总和减少2，32=6*X-2*（X-1） X无正整数解，所以不是长方体条。
如果X=8，则6*8-2*（8-1）=34，移开2个正方体，增加2个面，将其粘合在6个小正方体组成的长方体前面或后面或上面，则减少4个面，则34+2-4=32，所以，最少8立方厘米。
要使体积最大，减小的面必须最多。根据上面减少面的办法，也就是说至少2层，每层至少2排。
32=4*6+8=4*6+2*4 【2*2*2的正方体表面积为4*6=16，在中间插入4块小正方体，每块露在外面的表面是2】，也就是说这个长方体是3*2*2=12立方厘米。
4、解：因为1+2+3+....+20=210人，各班各不相同，209<210，不管如何安排，必有一个班级的人数少于1-20中的一个数，这样就和另一个班级的人数相同。同理，如果有班级的人数超过20人，则其它班级的人数必小于1-20中的一个数，就和另一个班级的人数相同。所以，必有两个班级的人数相同。
5、解：40和56的最小公倍数是[40，56]=280，将木棍的长看作280份，1/40就7份，1/56就是5份。5和7的最小公倍数为（5、7）=35，也就是说第35份这个点是1/40和1/56共有的。280/35=8个。40-1+56-1-（8-1）=87段。
要求其中最短的就是求()/40-()/56的差最小。[(2)*7-(3)*5/]280或者[(3)*7-(4)*5/]280，全长的1/280
6、用123456789各一次，拼出尽可能多的平方数，易见先找一位数的有：4、9，再找二位数的有：25、36、81，剩下7无用，所以最多5个。

Answer 3

5 可以先设L是40和56的最小公倍数，然后用手算算。最后再把最小公倍数用L代替。
6.最多是1,4,9,25,36 一共五个。 因为：能用1个数字凑出一个平方数，就不用2位的。所以你从1位数开始筛选，再从2位数开始筛选就好。

Answer 4

4.假设20个班级每班参赛人数不一样，那么至少要（1+20）*20/2=210人，109人小于210人，因此至少存在2个以上班级参赛人数一样