Question

A矩阵逆的行列式等于A矩阵行列式的逆，请问，行列式不是数值吗？为什么数值也可以求逆？

Answer 1

数值a的逆就是它的倒数 1/a

因为 AA^-1 = E

两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1

所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数， |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

扩展资料：

定理1 设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理2 令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明

参考资料：百度百科——矩阵行列式

Answer 2

数值a的逆就是它的倒数 1/a

因为 AA^-1 = E
两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1
所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数, |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1

Answer 3

数值可以看成1×1阶的矩阵

Answer 4

逆只是行列式的一个说法，其实^（-1）就是数值的倒数