Question

不好意思，又来麻烦您了。请帮我看看这几道题，我不知道自己做的对不对，还有些是不会做的。

问题补充： 手机好像不能传多张图片，还有一题是空间的，题目：过点（1.2.-1）与直线x=-t+2，y=3t-4, z=t-1垂直的平面方程是这种题目我只会求直线方向向量为（2，-4，-1），我也知道最后要过已知点，然后就不会了。请您帮我一下，谢谢！那个级数题目要求是求级数的和，我一点思绪都没有。

Answer 1

极限是0/0型是没有问题的，洛必达法则可用。不过还有更简单的做法，分子ln(x+2)-lnx=ln(1+2/x)等价于2/x，所以原极限=lim x×ln(1+2/x)=lim x×2/x=2。
直线的方程现在是参数方程，其方向向量是参数t的系数组成的向量(-1,3,1)。直线与平面垂直，则直线的方向向量可以作为平面的法向量，所以平面的点法式方程是-(x-1)+3(y-2)+(z+1)=0。

追问

那如果是平行的话是怎么做的。不好意思，我空间的学的很差。还有追加一题，就是Σ（n从0到无穷）3^n/n！

追答

平行的话，就是过一点作一个平面与一直线平行，从立体几何来说，这样的平面是不唯一的。从平面的法向量的角度来说，只能得到平面的法向量与直线的方向向量垂直，很明显法向量不唯一。

已知e^x=∑(n从0到∞) x^n/n!，所以∑(n从0到∞) 3^n/n!=e^3。