证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵，A'是A的转置
证明(A*)'=(A')*，若矩阵A可逆,则A*也可逆其中A*是指A的伴随矩阵，A'是A的转置...
证明(A*)'=(A')*，若矩阵A可逆,则A*也可逆
其中 A*是指A的伴随矩阵，A'是A的转置 展开
其中 A*是指A的伴随矩阵，A'是A的转置 展开
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由 A* = |A|A^-1
得 (A*)' = |A|(A^-1)'
对A'也有 (A')* = |A'| (A')^-1 = |A|(A')^-1
而 (A^-1)' = (A')^-1 -- 这个也是性质, 易证
所以 (A*)'=(A')*.
得 (A*)' = |A|(A^-1)'
对A'也有 (A')* = |A'| (A')^-1 = |A|(A')^-1
而 (A^-1)' = (A')^-1 -- 这个也是性质, 易证
所以 (A*)'=(A')*.
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追问
若AB为同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A*
老师这道怎么证？一会儿给您追加悬赏~
追答
(AB)*
= |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*
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