写出微分方程的特解形式

写出y''-y'=6(sinx)^2的一个特解形式。求大神们帮下忙,知道答案但不知道怎么出来的撒好吧,我知道了... 写出y''-y'=6(sinx)^2的一个特解形式。求大神们帮下忙,知道答案但不知道怎么出来的撒
好吧,我知道了
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nsjiang1
2013-04-07 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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y''-y'=0的特征方程的根0,1
由于6(sinx)^2=6(1-cos2x)/2=3-3cos2x
对于3来讲,由于0是根,特解形式Ax
对于3cos2x来讲,由于2i不是根,特解形式(Bsin2x+Ccos2x)
所以:y''-y'=6(sinx)^2的一个特解形式y*=Ax+(Bsin2x+Ccos2x)
系科仪器
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向天致信
高粉答主

2015-08-24 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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(y'-6y)'+(y'-6y)=xe^2x
z=y'-6y
z'+z=xe^2x
z=axe^2x+be^2x
z'=2axe^2x+(a+2b)e^2x
z+z'=3axe^2x+(a+3b)e^2x=xe^2x
a=1/3,b=-1/9
y'-6y=1/3*xe^2x-1/9*e^2x
y=cxe^2x+de^2x
y'=2cxe^2x+(c+2d)e^2x
y'-6y=-4cxe^2x+(c-4d)e^2x=1/3*xe^2x-1/9*e^2x
c=-1/12,d=1/144
特解:
y=-1/12*xe^2x+1/144e^2x
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