Question

如图,已知A(4,a),B(-2.-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的交点。

如图,已知A(4,a),B(-2.-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求△AOB的面积

Answer 1

已知A(4,a),B(-2.-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的交点。则有
m=(-2)*(-4)=8
a=8/4=2
k=1,b=-2
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
反比例函数的解析式是y=8/x
一次函数的解析式是y=x-2
（2）求△AOB的面积
y=x-2与坐标轴的交点分别为(0,-2),(2,0)
△AOB的面积=2*2/2+2*2/2+2*2/2=6

Answer 2

解：1，因为B（-2，-4）是y=m/x上的点，所以m=8，y=8/x，因为A（4，a）在y=8/x上，所以A（4,2）。因为A,B在y=kx+b上，所以y=x-2..。
2，因为y=x-2交x轴于D（2,0），所以s△AOB=s△OAD+s△OBD=1/2×2×（2+4）=6.。

Answer 3

解：1.因为点B（2，-4）在反比例函数y=m/x的图像上(注：点B在第6象限，所以纵坐标应为负数）
所以m=xy=2X（-4）=-8
所以反比例函数的解析式为y=-8/x
因为点A(-4,n)在反比例函数y=-8/x的图象上
所以n=-8/（-4）=2
所以点A（-4，2）
因为点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx b的图像
所以-4k b=2
2k b=-4
所以k=-1,b=-2
所以一次函数的解析式为：y=-x-2
所以当y=0时，-x-2=0
所以x=-2
所以点C（-2，0）
S△AOB=S△AOC S△BOC=（1/2)x2x2 (1/2)x2x4=2 4=6
2.因为kx b-m/x
即kx b=m/x
即-x-2=-8/x
解之得：X1=-4，X2=2
注：其实这个不用解就可以的，只要理解题意就可以了，求kx b-m/x=0的解，也就是求一次函数与反比例函数的公共交点，即A，B的横坐标就是该题的解，如有不明，请问。）