Question

已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF垂直BE交BD于G，F是垂足。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

应该是四边形ABGE是等腰梯形

 

∵∠ABC=90°，CF⊥BE

∴∠ABE=∠BCG(都是∠CBF的余角)

又AB=BC，∠EAB=45°=∠GBC

∴△ABE≌△BCG(ASA)

∴AE=BG

又∠EAB=45°=∠GBA

∴四边形ABGE是等腰梯形

Answer 2

在△OGC和△FGB中，
∠COG=∠GFB=90° ∠OGC=∠FGB
∴∠OCG=∠FBG
∠DCO=∠OBC=45°
∠DCG=∠DCO+∠OCG ∠CBE=∠CBO+∠FBG
∴∠DCG=∠CBE
DC=BC ∠CDG=∠BCE=45°
∴△DCG≌△CBE
∴DG=EC
DG=DO+OG EC=CO+OE
OD=OC
∴OG=OE
∠EOG=90°
∴∠OEG=∠OGE=45°
∴△GDC≌△ECB
∴DG=EC
DG=DO+OG EC=CO+OE
∴OG=OE
∠EOG=90°
∴∠OEG=∠OGE=45°
∠EAB=∠ABG=45°
∴EG‖AB
EA+OE=OA GB+OG=OB
∴EA=BG
∴GEAB是等腰梯形

Answer 3

延长CF至交AB于M
∵∠BMF=∠CMB, ∠BFM=∠CBM=90�0�2
∴⊿BFM∽⊿CBM
∴∠MBF=∠MCB，即∠EBA=∠GCB
又∵AB=BC,且∠EAB=∠GBC=45�0�2
∴⊿EAB≌⊿GBC（角边角）
∴AE=BG
∴ABGE是等腰梯形

Answer 4

图呢？ 图都没给我看