Question

在等差数列{An}中，A1+3A8+A15=120,则2A9-A10的值为？

Answer 1

因为{An}等差数列，所以an=a1+(n-1)*d
所以a8=a1+(8-1)*d＝a1+7*d
所以a15＝a1+(15-1)*d＝a1+14*d
由于a1+3a8+a15=120
所以a1+3(a1+7*d)+a1+14*d=5a1+35*d=120
所以a1+7d=24
所以a8=24
又因为2a9-a10＝2（a8+d)-(a8+2d)=a8
所以2a9-a10=24

Answer 2

a1+a15=2a8
a1+3a8+a15=5a8=120
a8=24
2a9-a10=2（a8+d）-（a8+2d）=2a8+2d-a8-2d=a8=24

Answer 3

A1+3A8+A15=120A1+3(A1+7d)+A1+14d=1205A1+35d=120A1+7d=242A9-A10=2*(A1+8d)-(A1+9d)=A1+7d=24

Answer 4

解2A9-A10
=2a9-a10
=a9+a9-a10
=a9+（a9-a10）
=a9+（-d）
=a8
又A1+3A8+A15
=a1+3a8+a15
=a1+a15+3a8
=2a8+3a8
=5a8
=120
即a8=24
即2A9-A10=a8=24