Question

如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=5,BE=1,CD=4根号2,则角AED=?

Answer 1

AE*BE=CE*DE

5*1=(CD-DE)*DE

DE^2-4√2DE+5=0

DE=2√2-√3   CE=2√2+√3  (按图示取值)

AB=AE+BE=6 

AO=OD=AB/2=3, OE=AE-AO=5-3=2

OD^2=OE^2+ED^2-2OE*ED*cos(OED)

9=4+11-4√6-4(2√2-√3)*cos(OED)

cos(OED)=-√3/2

∠OED=150, 即∠AED=150，

如C、D位置与图示调换，∠AED=180-150=30

Answer 2

令圆心为O，由题可知直径为6.所以半径为3，OD=OC=半径=3 ，DC=4根号2 三角形知道三边 可以用余弦定理求出角ODC 然后在三角形ODE中 又知道OE=2 OD=3 在根据正玄定理就可以求出AED了

Answer 3

作弦CD的弦心距OM，连接OD，那么DM=CD/2=4√2/2=2√2，
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3，OE=AE-OA=5-3=2，
在直角三角形OMD中，OM�0�5=OD�0�5-DM�0�5=3�0�5-(2√2)�0�5=1，∴OM=1,
在直角三角形OME中，∵OM=1，OE=2，∴∠OEM=30°，
即∠AED为30°

Answer 4

直径为6，半径为3
根据相交弦定理，求得CE和DE的长度为：2根号2±根号3
三角形OCE三边长分别为3、2和2根号2+根号3
用余弦定理，可得cos α = 根号3/2，为30度
你没给图，我也不知道CE和DE哪个长，所以应该是30°或150°