Question

如图 正方形abcd的边长为4，点E是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF.求证：AE⊥EF.

Answer 1

这个题目 ，我目测简单的证明方法可以用向量。当然如果你 一看见向量就脑痛，那就无语了。

向量AE（4,2） 向量EF=EC+CF=（0,2）+（-1,0）=EF（-1,2） 。AE*EF =0 ，两向量相乘为零则垂直嘛。 用向量 口算都能看出。 所以我说向量简单些。 如果有角度什么的去证明或者 勾股定理，就麻烦多了。

Answer 2

BE=CE=2,CF=1,AB=2 ∴CF:BE=CE:BA 又∠D=∠B=90°，∴ △CEF相似△BAE
∴∠CFE=∠BEA 又∵∠CFE+∠CEF=90° ∴∠BEA+∠CEF=90° ∴∠FEA=90° 即AE⊥EF.

Answer 3

笨方法，连接AF，因为DF=3CF，AB=BC=CD=AD=4，E是中点，所以AE=根号20，EF=根号5，AF=根号25，满足勾股定理，所以AE垂直EF