Question

已知 d>0,a,b为任意实数,满足条件:①3b2=a2+1 ;②d2=a2-6ab+9b2 ,试求d 的最小值及相应的a,b的值. 求详解

Answer 1

3b²=a²＋1
则：
1=3b²－a²
得：
d²=(a²－6ab＋9b²)/(3b²－a²)
d²=[3(3b²－a²)＋(4a²－6ab)]/(3b²－a²)
d²=3＋[(4a²－6ab)/(3b²－a²)]
d²=3＋{[4－6(b/a)]/[3(b/a)²－1]}
设：b/a=t，则：
d²=3＋[(4－6t)/(3t²－1)]
设：M=(3t²－1)/(2－3t)
设：2－3t=x，则：t=(2－x)/3
M=[(2－x)²－3]/[3x]
M=[x²－4x＋1]/(3x)=[(x)＋(1/x)]－4≥2－4=－2或者：M=[(x)＋(1/x)]－4≤－2－4=－6
则：2≤d²≤8/3
得：√2≤d≤2√6/3
d的最小值是√2
此时：x=－1，即：t=1，得：b=a=±√2/2时取等号。

Answer 2

解:因为a^2+b^2≥2ab
故-6ab≥-3a^2-3b^2
故d^2≥a^2-3a^2-3b^2+9b^2=6b^2-2a^2
又3b^2=a^2+1,故a^2=3b^2-1,b^2≥1
故d^2≥6b^2-6b^2+2=2
要使等式成立,则有a^2+b^2=2ab,即:a=b=±根号1/2
故d≥根号2.

Answer 3

①3b²=a²+1 ;②d²=a²-6ab+9b²=(a-3b)²

(3b)²/3 - a²=1 d=|a-3b|
当a=0,b=±√3/3时，d最小值= √3

Answer 4

∵d²=a²-6ab+9b²=（a-3b)²
∴d 的最小值为零
这时 a=3b
∴3b²=a²+1
3b²=9b²+1
-6b²=1
b²=-1/6
题目错了吧？

追问

没有，还有一个条件你没看①3b2=a2+1