Question

已知函数f(x)=|x-1|(1)解不等式1小于等于f(x)=f(x-1)小于等于2

上面发错了，是相加不是相减，求解答

Answer 1

1≤f(x)-f(x-1)≤2

所以1≤|x-1|-|x-2|≤2.

|x-1|-|x-2|表示平面内到1与2两点的距离差.

由绝对值的几何意义知|x-1|-|x-2|≤2.的解集为R.

|x-1|-|x-2|≥1的解集是[2,+∞)

所以1≤f(x)-f(x-1)≤2的解集是[2,+∞)

a>0时，求证：|ax-1|-a|x-1|≤|a-1|

证明：|ax-1|-a|x-1|=|ax-1|-|ax-a|

由三角形不等式|a|-|b|≤|a-b|知|ax-1|-|ax-a|≤|(ax-1)-(ax-a)|=|a-1|
故命题成立.